Kurtosis: Pengertian, Tipe, dan Manfaat 

Pada tahun 1905, Karl Pearson memperkenalkan kurtosis, yang berarti derajat kurva. Pada artikel kali ini kita akan membahas apa itu kurtosis, jenis-jenisnya, dan rumus perhitungannya.

Apa itu Kurtosis?

Kurtosis adalah ukuran statistik. Penggunaan kurtosis memungkinkan Anda untuk mendapatkan karakteristik dari suatu dataset.

Data diplot pada bagan dan terjauh dari rata-rata data membentuk ekor di setiap sisi kurva. Menggunakan kurtosis memungkinkan Anda menentukan berapa banyak data yang ada di bagian ekor. Kurtosis positif menunjukkan ekor yang lebih berat dan puncak yang lebih tinggi. Kurtosis negatif berarti ekor yang rata dan lebih ringan.

Jadi, kurtosis memberikan informasi tentang ekor, membantu mengidentifikasi penyimpangan dari normalitas, dan membantu membandingkan. Dengan kata lain, kurtosis adalah indikator yang mengukur berat dan ketebalan ekor.

Ada tiga jenis distribusi kurtosis: leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik. Mereka mengukur dan menggambarkan bentuk, ekor, dan puncaknya. Dalam distribusi probabilitas, memberikan pendapat tentang penyimpangan distribusi dari yang normal, disebut sebagai bentuk lonceng. Kami akan membahasnya secara lebih rinci di bawah ini.

Pertimbangkan distribusi dengan kurtosis rendah dan besar. Dalam kasus pertama, distribusi memiliki lebih sedikit data ekor daripada data yang terdistribusi secara normal, mendorong ekor kurva lonceng menjauh dari rata-rata. Dalam kasus kedua, distribusi memiliki lebih banyak data ekor, yang membawa ekor lebih dekat ke rata-rata.

Informasi apa yang diberikan kurtosis kepada investor? Kurtosis tinggi dari distribusi pengembalian menunjukkan bahwa dulu ada banyak fluktuasi harga dari rata-rata pengembalian investasi. Ternyata, dalam hal ini, investor bisa menghadapi fluktuasi harga yang tajam. Ini disebut risiko berlebih.

Memahami Kurtosis

Kurtosis adalah indikator yang menunjukkan rasio ekor distribusi terhadap rata-rata (pusat kurva distribusi). Misalnya, kami memiliki histogram dengan beberapa data yang menunjukkan puncak bel. Dengan kurtosis normal, sebagian besar data berada dalam tiga standar deviasi rata-rata. Namun, pada kurtosis tinggi, ekor memanjang lebih jauh dari tiga standar deviasi dari distribusi lonceng normal.

Kurtosis menggambarkan bentuk ekor suatu distribusi tentang bentuk keseluruhannya. Jangan bingung dengan ukuran puncak distribusi; kurtosis mengukur “ekor”, bukan “runcing”. Jadi, suatu distribusi mungkin memiliki puncak yang rendah dengan kurtosis yang tinggi, begitu pula sebaliknya.

Rumus dan Perhitungan

Kurtosis mencirikan kerataan relatif atau puncak distribusi dibandingkan dengan yang normal. Kurtosis negatif menunjukkan distribusi yang relatif datar; sebaliknya, kurtosis positif menunjukkan distribusi yang relatif memuncak.

Ada berbagai cara menghitung kurtosis, namun cara termudah adalah dengan menggunakan rumus Google Sheets atau Excel. Katakanlah Anda memiliki sampel data berikut: 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 4, dan 7 di sel A2 hingga A11 di spreadsheet Anda. Dalam hal ini, gunakan rumus berikut untuk menghitung kurtosis:

dimana:

n — ukuran sampel;

x_i — pengamatan variable x;

x̄ — rata-rata variabel x;

s — contoh standar deviasi.

Menghitung kurtosis secara manual membutuhkan waktu, jadi sebaiknya gunakan perangkat lunak komputer. Lebih mudah lagi jika Anda menggunakan rumus kurtosis Google Sheets atau Excel berikut berdasarkan data di sel A2 hingga A11:

=KURT(A2:A11)

​Contoh

Di bawah ini adalah perhitungan rumus kurtosis pada lembar kerja Excel.

Rumus	Keterangan	Hasil
=KURT(A2:A11)	Kurtosis of the dataset above	-0.1517996372

Hasilnya adalah kurtosis sebesar -0,1518, yang menunjukkan bahwa kurva tersebut adalah platikurtik dengan ekor yang lebih ringan.

Jenis-jenis Kurtosis

Ada tiga kategori kurtosis yang dapat ditampilkan oleh kumpulan data — mesokurtik, leptokurtik, dan platikurtik. Semua ukuran kurtosis dibandingkan dengan kurva distribusi normal.

Apa itu distribusi mesokurtik?

Dalam distribusi mesokurtik, outlier tidak terlalu jarang dan tidak terlalu sering dan memiliki ekor sedang. Misalnya, terkadang bayi gajah betina lahir dengan berat kurang dari 180 atau lebih dari 240 pon, dengan rata-rata 210 pon.

Ternyata sifat dari nilai sebaran ekstrim mirip dengan sifat sebaran normal. Dalam hal ini, kurtosis = 3 karena distribusi normal memiliki kurtosis 3.

Keuntungan Investor — saham dengan distribusi mesokurtik menghadirkan tingkat risiko sedang. 

Contoh distribusi mesokurtik

Umumnya, bayi gajah betina memiliki berat sekitar 210 pon saat lahir. Dalam contoh kita, ilmuwan tertarik pada distribusi berat lahir gajah. Untuk melakukan ini, ia meminta data dari cagar alam dan kebun binatang di seluruh dunia. Hasilnya, ia mengumpulkan data berat lahir 400 bayi gajah betina.

Grafik di atas menunjukkan data yang disebutkan sebelumnya. Seperti yang Anda lihat, distribusi frekuensi (batang abu-abu) secara kasar sesuai dengan distribusi normal (kurva hijau). Dengan demikian, distribusi normal adalah mesokurtik.

Ilmuwan memutuskan untuk menghitung kurtosis sampel: 3,09, dan kelebihan kurtosis adalah 0,09. Dengan demikian, distribusinya adalah mesokurtik.

Apa itu distribusi platikurtik?

Istilah “platykurtic” adalah kata Yunani, di mana “platús” berarti datar, dan “kurtos” berarti menonjol. Ini adalah istilah statistik yang digunakan untuk mengukur distribusi.

Dengan distribusi platikurtik, kurtosis lebih kecil dibandingkan dengan distribusi normal. Dalam hal ini, kurtosis < 3 dan kelebihan kurtosis < 0.

Ia memiliki ekor yang lebih rata dan lebih tipis, yang menunjukkan jarangnya outlier. Terkadang, platikurtosis disebut sebagai kurtosis negatif karena kelebihan kurtosis adalah negatif.

Keuntungan Investor — saham dengan distribusi platikurtik menghadirkan tingkat risiko yang kurang dari sedang.

Contoh distribusi platikurtik

Kemudian, kami akan menjelaskan platikurtik dengan sebuah contoh. Seorang sosiolog mempelajari berapa banyak siswa sekolah menengah berusia 14 hingga 18 tahun yang menyukai olahraga. Sekolah ini memiliki 400 siswa dengan usia yang ditentukan.

Grafik di atas menunjukkan data yang disebutkan sebelumnya. Seperti yang Anda lihat, distribusi frekuensi (batang abu-abu) tidak mengikuti distribusi normal (kurva hijau). Namun, mereka secara kasar sesuai dengan distribusi yang seragam (kurva ungu). Jadi, distribusi seragamnya adalah platikurtik.

Sosiolog memutuskan untuk menghitung kurtosis sampel: itu adalah 1,78, dan kelebihan kurtosis adalah 1,22. Karena itu, menurutnya distribusinya bersifat platikurtik.

Catatan! Pada grafik, Anda dapat melihat di bagian paling kanan dan kiri distribusi (ekor) ruang di bawah kurva ungu (distribusi seragam) lebih tipis daripada di bawah kurva hijau (distribusi normal). Ini adalah “ekor tipis”.

Apa itu distribusi leptokurtik?

Istilah “leptokurtic” adalah kata Yunani, di mana “leptós” berarti sempit, dan “kurtos” berarti menonjol. Untuk mengingat arti leptokurtic, bayangkan seekor kanguru yang melompat dengan ekor yang gemuk.

Distribusi leptokurtik berarti banyak outlier, sehingga memiliki ekor yang gemuk. Ini lebih kurtosis daripada distribusi normal, jadi kurtosisnya > 3 dan kelebihan kurtosis > 0. Terkadang, leptokurtosis disebut sebagai kurtosis positif karena kelebihan kurtosis adalah positif.

Contoh distribusi leptokurtik

Dalam contoh kita, 4 astronom mencoba mengukur jarak antara Bumi dan Nu2 Draconis A, bintang biru di konstelasi Draco. Masing-masing mengukur jarak 100 kali dan mengirimkan informasi yang diperoleh ke kumpulan data umum.

Grafik di atas menunjukkan data yang disebutkan sebelumnya. Seperti yang Anda lihat, distribusi frekuensi (batang abu-abu) tidak mengikuti distribusi normal (kurva hijau). Namun, mereka secara kasar sesuai dengan distribusi Laplace (kurva biru). Dengan demikian, distribusi Laplace adalah leptokurtik.

Para astronom memutuskan untuk menghitung kurtosis sampel: itu adalah 6,54, dan kelebihan kurtosis adalah 3,54. Jadi, mereka berpikir bahwa distribusinya adalah leptokurtik.

Catatan! Pada grafik, Anda dapat melihat di bagian paling kanan dan kiri distribusi (ekor) ruang di bawah kurva biru (distribusi Laplace) sedikit lebih tebal daripada di bawah kurva hijau (distribusi normal). Ini adalah “ekor gemuk”.

Menggunakan Kurtosis

Investor menggunakan kurtosis untuk mengukur risiko investasi dari volatilitas harga dan mengukur tingkat volatilitas yang dialami harga investasi secara teratur.

Bagaimana seorang investor dapat menggunakan data ini? Kurtosis yang tinggi menunjukkan dua faktor yang berlawanan karena dapat berfluktuasi dalam dua cara: pengembalian positif yang besar atau negatif yang besar. Jadi, kurtosis distribusi pengembalian yang tinggi dapat berarti bahwa investasi akan menghasilkan pengembalian yang ekstrim dari waktu ke waktu.

Misalkan harga rata-rata per saham adalah $19,75. Jika harga ini berfluktuasi secara luas dan sering, kurva lonceng akan memiliki ekor yang berat (kurtosis tinggi). Ekor seperti itu menunjukkan bahwa harga saham sangat berfluktuasi, yang harus dipertimbangkan saat berinvestasi.

Berbeda dengan kurtosis tinggi, kurtosis rendah menunjukkan profil pengembalian yang lebih dapat diprediksi, yaitu membawa risiko kehilangan dana yang lebih rendah. Untuk mengurangi risiko dan menciptakan portofolio yang lebih aman dan tidak mudah berubah, mencari investasi dengan kurtosis yang lebih rendah sangatlah penting.

Kurtosis vs Pengukuran Umum Lainnya

Kurtosis adalah ukuran statistik yang menunjukkan berapa banyak data dalam distribusi probabilitas yang berpusat di sekitar rata-rata versus ekor. Berikut adalah beberapa kurtosis yang umum digunakan:

• Alpha mengukur pengembalian berlebih relatif terhadap indeks tolok ukur.
• Beta mengukur volatilitas saham relatif terhadap pasar yang lebih luas.
• R-square mengukur persentase pergerakan portofolio yang dapat dijelaskan oleh benchmark.
• Rasio Sharpe membandingkan pengembalian dengan risiko.

Kurtosis mengukur puncak atau kerataan distribusi, dan Alpha dan Beta mengukur tingkat asimetri distribusi.

R-square digunakan untuk mengevaluasi keakuratan fit model regresi (dalam analisis regresi) sedangkan kurtosis digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi (dalam statistik deskriptif).

Jika kita membandingkan rasio kurtosis dan Sharpe, yang pertama menganalisis distribusi kumpulan data, dan yang kedua mengevaluasi efektivitas investasi. Investor menggunakan Sharpe ratio untuk melihat apakah tingkat pengembalian yang mereka terima sesuai dengan tingkat risiko yang ditimbulkan.

Pertanyaan Populer

Temukan jawaban dari pertanyaan para investor tentang kurtosis.

Apa Perbedaan Antara Skewness dan Kurtosis?

Skewness mengukur simetri relatif distribusi terhadap rata-rata dan digunakan untuk mengukur data untuk simetri, yang mungkin positif, negatif, dan nol kemiringan. Jika koefisien skewness (CS) = 0, maka data tersebut simetris. Dalam kecondongan positif, ekor lebih panjang di sisi kanan. Sedangkan pada skewness negatif, ekornya lebih panjang di sisi kiri.

Di sisi lain, kurtosis mengukur tailedness atau peakedness dari distribusi normal, yang menunjukkan bahwa dataset outlier rata-rata. Ia juga memiliki tiga jenis: leptokurtik (ß > 3), mesokurtik (ß = 3), dan platikurtik (ß <3). Dalam kemiringan, kami mengukur simetri; dalam kurtosis, kami mengukur ekor yang lebih ringan dan lebih berat.

Mengapa Kurtosis Penting?

Kurtosis memainkan peran penting dalam keuangan dan investasi; digunakan untuk menentukan apakah dataset mengikuti distribusi normal. Distribusi normal sama dengan 3, yang membantu membedakan antara distribusi yang berbeda. Seperti leptokurtik yang memiliki puncak tipis, mesokurtik berdistribusi normal, dan platikurtik mungkin datar.

Apa Kelebihan Kurtosis?

Kelebihan kurtosis membandingkan koefisien distribusi normal dan kurtosis. Dalam distribusi normal, kurtosis sama dengan tiga. Dengan demikian, kelebihan kurtosis akan lebih besar dari atau kurang dari tiga. Dalam beberapa model, distribusi normal sama dengan nol, jadi kurtosis akan lebih besar atau lebih kecil dari nol.

Kelebihan kurtosis dalam investasi adalah tail risk atau probabilitas kerugian akibat kejadian langka yang diprediksi oleh distribusi probabilitas. Jika kejadian seperti itu terjadi lebih sering daripada yang ditunjukkan oleh distribusi, ekornya disebut “gemuk”.

Apa Kegunaan Kurtosis Dalam Analisis Data?

menggambarkan distribusi kumpulan data. Kurtosis menunjukkan sejauh mana titik set data dari distribusi tertentu berbeda dari yang normal. Anda juga dapat menggunakannya untuk menentukan apakah suatu distribusi berisi nilai ekstrem.

Kesimpulan

Kurtosis adalah ukuran statistik yang menggambarkan karakteristik suatu dataset dan menunjukkan seberapa besar distribusi probabilitas jatuh pada ekor, bukan di tengah. Kurtosis memiliki berbagai kegunaan di bidang seperti keuangan, ekonomi, analisis data, dan banyak lagi. Investor dapat menggunakannya untuk mendapatkan data berharga untuk investasi masa depan karena memungkinkan Anda memahami risiko ekor. Namun, selalu ingat bahwa sangat penting untuk memeriksa ulang data yang diterima untuk menghindari risiko kehilangan dana.